David gegen Goliath oder: wie baue ich mir heimlich eine Schleuder

Zugegeben ist die Wahrscheinlichkeit, dass der 1. FC Heidenheim 1846 morgen Abend im DFB-Pokal Viertelfinale gegen den großen FC Bayern München gewinnt, nicht allzu groß. Als Partner & Sponsor rechnen wir dem FCH dennoch die ein oder andere Chance in der Allianz Arena aus.
Lesen Sie hier zwei Möglichkeiten, wie es aber vielleicht doch mit der Sensation funktionieren könnte. Einer davon ist aber dann doch nicht ganz ernst gemeint.

1. Wir nutzen die Strömungssimulation

Die Allianz Arena in München ähnelt bekanntlich einem überdimensionierten Schlauchboot.
Da wir glauben, dass die abgehärteten Spieler von der Ostalb mit großen Wassermassen besser zurechtkommen als die Münchner, wäre eine Möglichkeit die Arena zu fluten, umso die Chancen für Heidenheim hoch zu halten. Ein Abfluss im gegnerischen Tor würde den Ball zudem gekonnt ins Tor schwemmen.

Grob gerechnet hat die Allianz Arena ein Volumen von 1.330.000 m³.
Eine der größten Wasserpumpen, die unser Kunde KSB je gebaut hat, hat eine Förderleistung von 3,3 m³/ s.

Größte Wasserpumpe von KSB

Das Füllen des Stadions dauert somit 1.330.000/3,3/3.600=111 h = 4 1/2 Tage.
Da der FC Bayern am vergangenen Wochenende auswärts beim SC Freiburg antreten musste, wäre die Flutung des Stadions rein theoretisch möglich gewesen.
Nachteilig ist hier jedoch, dass auch der Zuschauerbereich geflutet werden würde. Außerdem hat diesen Sonderlastfall vermutlich niemand betrachtet, so dass das Schlauchboot vorher platzen würde.

2. Abschläge von der Grundlinie direkt ins gegnerische Tor

Hier haben wir wohl die besseren Chancen, da Manuel Neuer oft sehr weit vor dem eigenen Tor steht. Aber wie schnell und unter welchem Winkel muss der Ball abgestoßen, dass er im Bayerntor landen kann?

Bei dieser Möglichkeit schlägt das Herz des Berechnungsingenieurs, denn hier können klare Aussagen getroffen werden.

Ohne Luftwiderstand könnte das Problem auch ein Achtklässler, der im Physikunterricht einigermaßen gut aufgepasst hat, lösen:

Bei Abschlag unter einem Winkel von 45° braucht der Ball eine Anfangsgeschwindigkeit von 113 km/h.

Die Energie, die dann in ihm steckt, ist bei einer Ballmasse von 450 g 225 J bzw. 0,225 kJ oder 100 g / 800 kJ *0,225 = 0,03 g Schweinebraten

Erheblich schwieriger wird es allerdings, wenn man den Luftwiderstand mit einbeziehen möchte. Dies führt auf eine Differenzialgleichung, die einen Mathematiker zumindest leicht ins Schwitzen bringt. Die Lösung sieht dann nach mehreren Rechenseiten so aus:

Seite 16 der Formeln zur Berechnung der Reichweite bei Berücksichtigung des Luftwiderstandes

Auf die Abkürzungen möchte ich gar nicht weiter eingehen, schließlich möchte ich Sie ja nicht verwirren.

 

Bei einem Abschlag aus dem Strafraum muss der Ball ca. 100 m weit fliegen. Wenn die Luft als Widerstand nicht wäre, würde dies auch funktionieren.

Vergleicht man jedoch die Flugbahnen des Balls ohne (blau) und mit Luftwiderstand (gelb), fällt auf, dass der Ball mit Widerstand nur etwa 45 m weit fällt.

Schussweite bei 110 km/h

Im Internet findet man für die maximalen Geschwindigkeiten eines Fußballs Werte von etwa 130-140 km/h. Auch wenn Lukas Poldolski nicht beim FCH spielt, das schafft unser Kevin Müller auch.

 

Schauen wir mal, wie weit man damit kommt:

Bei einem cw-Wert von 0,45 nach Wiki für die Kugel ist auch hier bei etwa 56 m Schluss. Beachtenswert ist auch, dass der Abschusswinkel für die maximale Weite nicht mehr bei 45° liegt, sondern etwas darüber, bei etwa 51°.

 

Schlägt die Strömung von laminar auf turbulent um, was zwischen 40 und 90 km/h Ballgeschwindigkeit der Fall ist, haben wir aber mit einem zu hohen Widerstandsbeiwert gerechnet.

In der Literatur (auch Wiki) finden sich hier cw-Werte zwischen 0,09 und 0,18.

Das sieht schon besser aus.

 

Gehen wir pessimistisch mit dem oberen Wert von cw=0,18 an das Thema ran, ergibt sich eine Weite von 85 m.

Also, rein theoretisch geht das. Als Tipp an Kevin Müller: Abschlag am Strafraum, Winkel ca. 51°, Ballgeschwindigkeit auf Max 140 km/h und drin ist er. 🙂

 

Der Ball ist dann übrigens 4,28 Sekunden in der Luft, bevor sich das Leder hinter Manuel Neuer ins Netz senkt.

 

Die Flugbahn mit Luftwiderstand ist wieder gelb dargestellt:

Schussweite bei Anfangsgeschwindigkeit des Balls von 140 km/h

Was man an den Rechenbeispielen auch deutlich sieht: Die cw-Werte aus dem Internet sind doch relativ breit gestreut. Wir können sie wesentlich genauer berechnen, das sprengt aber etwas den hier gesetzten Rahmen.

 

Aber halt, irgendwas haben wir ja schon einmal gerechnet…

Strömungsfeld um einen Fußball

Das Bild zeigt das Strömungsbild um einen Ball. Hieraus liese sich der cw-Wert genauer bestimmen. Dies haben wir derzeit allerdings nicht gemacht und meine Ingenieure haben gerade Land unter.

Damals hieß es auf meine Nachfrage, es soll nur gut aussehen. Das ist auch ein Argument.

Also müssen wir uns auf die überschlägigen Werte verlassen.

Vorschlag 2 muss jetzt als Schleuder gegen Goliath nur umgesetzt werden, aber das ist Gott sei Dank nicht mehr unsere Aufgabe.

Auf ein hoffentlich spannendes Spiel.

Ihr Stefan Merkle