Risse nach dem Sturz: Warum Smartphone-Displays nur manchmal brechen

Wir alle kennen den emotionalen Schock, wenn das Smartphone aus der Hand gleitet und gefühlt in Zeitlupe auf dem harten Boden aufschlägt. Man traut sich kaum, es anzuschauen, weil man befürchtet, dass einen das bekannte Spinnenmuster anlacht. Wieder 100 € oder mehr, die sich in Luft aufgelöst haben.

Abbildung 1: Smartphone-Display nach dem Sturz

Manchmal hat man allerdings Glück, obwohl es eigentlich kaum sein kann, dass nichts passiert ist.
Aber wie ist es möglich, dass das Display nicht immer in 1.000 Stücke zerspringt?

Gehen wir das Ganze etwas technischer an.

Bruchmechanische Beanspruchungsanalyse von Rissen in technischen Strukturen mit der FEM

Hochfeste Werkstoffe unter extremen Einsatzbedingungen

Nicht nur in der Luft- und Raumfahrt oder der Formel 1 müssen Werkstoffe sehr hohen Beanspruchungen standhalten. Produktionswerkzeuge müssen härter, steifer und verschleißfester sein als die Bauteile die damit bearbeitet werden. Auch ihr Smartphone-Display weist wahrscheinlich ein extrem hochfestes Glas auf, wenn es Stürze bisher unbeschadet überstanden hat.

Die hohe Festigkeit und Verschleißbeständigkeit wird sich damit erkauft, dass die verwendeten Werkstoffe praktisch keine plastischen Verformungen zeigen, bevor sie bei Überlastung durch Gewaltbruch oder Ermüdung versagen. Allgemein gilt der Grundsatz: Umso höher die Fließgrenze und Festigkeit, desto spröder verhält sich ein Werkstoff. Die Sprödigkeit der meisten Werkstoffe nimmt außerdem bei sinkender Temperatur zu.

Herstellungsbedingt weist jeder reale Konstruktionswerkstoff Fehlstellen (Poren, Lunker, Einschlüsse) auf oder mikroskopisch kleine Anrisse entstehen infolge der Betriebsbelastungen. Vor allem bei spröden Werkstoffen könne sich diese unvermeidbaren rissartigen Defekte zu makroskopischen Rissen ausweiten und bilden die entscheidende Ursache für das Versagen durch Gewalt oder Ermüdungsbruch. Die Bewertung von Konstruktionen mit bruchmechanischen Konzepten liefert dann eine höhere Aussagesicherheit als die klassische Festigkeitsberechnung.

Zu den spröde versagenden Konstruktionswerkstoffen zählen neben hochfesten Stählen, Gusseisen und einigen metallischen Legierungen vor allem keramische Werkstoffe wie Aluminiumoxid, Zirkonoxid oder Siliziumnitrid. Die Druckfestigkeit dieser ingenieurkeramischen Werkstoffe beträgt mehrere Tausend Megapascal und übersteigt damit die Festigkeit der meisten metallischen Werkstoffe. Außerdem können Sie auch noch bei Temperaturen bis über 1000°C und unter Einwirkung aggressiver Medien ihre Funktion erfüllen, ohne zu korrodieren oder zu kriechen. Nicht vergessen werden sollten auch höherfeste Kunststoffe und faserverstärkte Kunststoffe, die vor allem aufgrund ihres geringen spezifischen Gewichtes im Leichtbau eingesetzt werden.

Schadenstolerante Auslegung von Strukturen

Ausgangspunkt des Versagens sind häufig mikroskopisch kleine Defekte in Form von Poren oder Rissen, die von außen nicht sichtbar sind, jedoch infolge der Bauteilbeanspruchung stabil oder instabil wachsen können. So bewirken selbst kleinste Defekte oder Risse in Bauteilen im Falle von Risswachstum eine Schädigung der Struktur, die schließlich zum Versagen führt.

Für viele Ingenieure in der Konstruktion ist es wahrscheinlich überraschend, dass ein Bauteil nicht immer an der Stelle oder bei der Belastung versagt, an der in der Konstruktionsphase die größte Spannung ermittelt wurde, sondern scheinbar sichere Bauteilbereiche den Betriebsbelastungen nicht standhalten können. Dieser Erkenntnisprozess setzt erst dann ein, wenn der Schadensfall eingetreten ist. Durch eine bruchmechanische Bewertung können solche Schadensfälle bereits im Vorfeld vermieden werden. Auch wenn der Schadensfall bereits eingetreten ist und die Durchführung einer detaillierten Spannungsanalyse mit der FEM den Schadensfall nicht ausreichend erklären kann, bietet eine bruchmechanische Beanspruchungsanalyse die Möglichkeit, die Konstruktion sicherer gegen Gewalt- oder Ermüdungsbruch auszulegen.

In der Luft- und Raumfahrttechnik werden tragende Strukturen bereits seit längerem schadenstolerant ausgelegt. Das bedeutet, dass Risse in der Struktur eines Flugzeuges grundsätzlich zulässig sind, solange ihre Ausbreitung unter den gegebenen Betriebsbelastungen nur unterkritisch erfolgt. Moderne Bruchmechanische Berechnungsmethoden auf Basis der FEM sind dabei geeignete Werkzeuge, um auch für komplexe Risskonfigurationen die Beanspruchung an der Rissspitze zu bestimmen. Sie sind die Basis für die Bewertung und Vorhersage von Rissausbreitung und Bruchvorgängen. Dank der bruchmechanischen Auslegung mit numerischen Berechnungsmethoden und der regelmäßigen Inspektion auf Risse mit zerstörungsfreien Prüfmethoden sind rissbehaftete Strukturen heute sehr sicher.

Bruchmechanische Analyse von rissbehafteten Strukturen

Für die Sicherheit, Lebensdauer und Zuverlässigkeit technischer Konstruktionen spielt die bruchmechanische Bewertung von rissartigen Defekten eine zunehmend wichtige Rolle. Um die Beanspruchungssituation an Rissen zu berechnen, werden in verstärktem Maße auch dort FEM-Analysen eingesetzt, wo bisher die Bauteilzuverlässigkeit nur mit aufwendigen und teuren Versuchsreihen nachgewiesen werden konnte. Die Kenntnis der Rissbeanspruchung kann dazu genutzt werden, um die verminderte Festigkeit eines Bauteils bei statischer Belastung, sowie die Restlebensdauer eines Bauteils unter zyklischer Ermüdungsbelastung abzuschätzen. Viele Berechnungsingenieure scheuen sich aufgrund des höheren Berechnungsaufwandes und ihrer unzureichenden bruchmechanischen Kenntnisse davor bruchmechanischen Berechnungen selbst durchzuführen. Merkle & Partner kann Sie dabei unterstützen.

Grundsätzlich kann unterschieden werden zwischen der linearelastischen Bruchmechanik (LEBM) und der elastisch-plastischen Bruchmechanik (EPBM). Die LEBM ist das geeignete Werkzeug für Glas und keramische Werkstoffe sowie Risse in metallischen Werkstoffen und Kunststoffen, bei denen die plastisch verformte Zone an der Rissspitze deutlich kleiner als die Rissgröße ist. Die EPBM berücksichtigt neben dem elastischen Werkstoffverhalten auch den Einfluss der plastischen Verformung im Rissspitzenbereich. Sie sollte eingesetzt werden, wenn eine sichtbare plastische Verformung an der Rissspitze ausgebildet wird. In der LEBM findet das K-Konzept Anwendung, bei dem die Rissbeanspruchung mit den Spannungsintensitätsfaktoren KI, KII und KIII beschrieben wird (Abbildung 1). In der EPBM finden das ältere experimentell begründete CTOD-Konzept (Crack Tip Opening Displacement) und das modernere physikalisch begründete J-Integral-Konzept Anwendung.  Das J-Integral wertet den Spannungs- und Verzerrungszustand entlang eines Pfades um die Rissspitze aus und eignet sich sehr gut für die Berechnung mit der FEM (Abbildung 2).

Durchführung einer bruchmechanischen FEM-Berechnung

Um die Beanspruchung an der Rissspitze effizient zu berechnen werden spezielle Vernetzungstechniken verwendet. Ähnlich einem Spinnennetz wird um die Rissspitze ein fokussiertes Netz mit zunehmend kleineren Elementen in Richtung der Rissspitze gelegt. Direkt an der Rissspitze werden spezielle Rissspitzenelemente verwendet, welche die Singularität der Spannungen und Verformungen an der Rissspitze genauer wiedergeben können als die üblichen Finite-Element-Typen.

Weil die Vernetzung von Strukturen mit Rissen sehr viel aufwendiger ist als bei einer FE-Analyse ohne Riss, kann besonders bei großen Modellen der Aufwand begrenzt werden, indem eine Submodelltechnik angewendet wird. Dazu wird an der Stelle des zu modellierenden Risses bei Volumenmodellen ein Block (bei Schalenmodellen ein Rechteck) herausgeschnitten und der Riss separat vernetzt. Anschließend kann der vernetzte Block wieder passgenau in das Globalmodell eingesetzt und die verschiedenen Netze über Tie-Constraints fest miteinander verbunden werden (Abbildung 1). Es ist jedoch auch möglich die Schnittspannungen aus der FE-Spannungsanalyse ohne Riss als Randbedingungen auf das herausgeschnittene Volumen mit Riss aufzubringen und die bruchmechanische FE-Analyse an diesem Submodell durchzuführen. Auf diese Weise kann sehr effizient auch noch im Anschluss an eine durchgeführte Spannungsanalyse die lokale Rissbeanspruchung ermittelt werden. Außerdem können mit der Submodelltechnik verschiedene Risslängen und Rissorientierungen untersucht werden, wobei die Beanspruchung der Gesamtstruktur nur einmal berechnet wird. Diese Vorgehensweise eignet sich besonders für spröde Werkstoffe wie Keramik und Glas oder metallische Werkstoffe mit im Vergleich zu den Bauteilabmessungen kleinen Rissen, welche die Gesamtsteifigkeit der Struktur nicht beeinflussen.

Nach erfolgter FEM-Berechnung der bruchmechanischen Beanspruchungsgrößen K oder J müssen diese mit bekannten Werkstoffkennwerten verglichen werden, um einen bruchmechanischen Nachweis zu führen. Häufig ist das Ziel einer bruchmechanischen Analyse auch, die kritische Risslänge bei vorgegebener Belastung zu ermitteln, die Bruchlast vorherzusagen oder die erforderliche Zähigkeit für die Werkstoffauswahl zu ermitteln.

Abbildung 2: Linearelastische FE-Simulation eines halbelliptischen Oberflächenrisses in einem keramischen Bauteil unter Biegebelastung. Die Vernetzung des Risses erfolgte separat in einem Submodell. Die Verbindung der unterschiedlichen Netze wird durch Tie-Constraints realisiert. Die Rissbeanspruchung wird durch Berechnung der Spannungsintensitätsfaktoren KI, KII und KIII ermittelt.

Abbildung 3: Elastisch-Plastische FE-Simulation eines Versuchs zur Bestimmung der Rissbruchzähigkeit von Stahl. Die plastisch verformte Zone an der Rissspitze der CT-Probe führt zur Rissabstumpfung. Die Ermittlung der Rissbeanspruchung erfolgt durch Auswertung des J-Integrals.

Wenn Sie bis hierher durchgehalten haben, scheint Sie das Thema wirklich zu interessieren.

Gerne informieren wir Sie unverbindlich, wie auch Sie mit Hilfe der Simulation teure Schadensfälle bei Ihren Produkten vermeiden können. Kommen Sie gerne auf uns zu.

Ihr Stefan Merkle

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars
(1 votes, average: 5,00 out of 5)
Loading...

Hinterlassen Sie einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.